Kategori: Ukategorisert

En del lesere har lagt merke til at Sigrun Werners forside på Tangenten 4/22 var preget av både jul og matematikere, og noen har etterlyst en «fasit». Det var mer eller mindre klare hint om hvem de ulike pepperkakepersonene skulle forestille – og kanskje også snømannen? Ta gjerne en ny kikk nå og se om du finner ut av flere av dem før du leser videre.

De to portrettene på veggen (som havner på baksida av bladet når bildet brettes) er på en måte de enkleste, siden de har portrettlikhet med virkelige personer. Øverst henger ingen ringere enn Norges mest kjente matematiker, Niels Henrik Abel (1802-1829), slik han ser ut i det eneste autentiske portrettet av ham. Portrettet har vært brukt både på frimerker og sedler. Abel arbeidet blant annet med løsninger av femtegradslikninger (og beviste at det ikke finnes noen generell formel av typen vi kjenner for andre-, tredje- og fjerdegradslikninger). Det nederste portrettet er Sophie Germain (1776-1831), en fransk matematiker som blant annet arbeidet med tallteori og differensialgeometri – på en tid hvor kvinnelige matematikere ikke fikk tilgang til verken utdanning eller stillinger. 

Pythagoras (ca. 570 fvt – ca. 490 fvt) er vel ikke kjent for nisselue, men den rettvinklede trekanten forbinder vel de fleste med ham. Det er riktignok høyst uklart hvem som faktisk burde ha hatt æren for de ulike innsiktene om rettvinklede trekanter. Bak Pytagoras tar Arkimedes (287 fvt – 212 fvt) et bad, samtidig som han kanskje får en idé (se lyspæren). Naturligvis vet vi ikke om han noen gang løp naken gjennom gatene i Syrakus og ropte «Eureka! Eureka!» etter å ha løst gåten om kong Hierons gullkrone mens han satt i badekaret – men det er ei god historie.

Til høyre for Arkimedes finner vi Katherine Johnson (1918-2020). Hennes bidrag til å beregne baner for romferder for NASA har blant annet blitt beskrevet i filmen «Hidden Figures» – hun var en bemerkelsesverdig matematiker i ei tid hvor både kjønn og hudfarge var hindringer for å studere og arbeide med matematikk. Til høyre for henne igjen står en mystisk person – det eneste hintet som forteller hvem det kan være, er eplet som er i ferd med å ramle i hodet på vedkommende. Dette bringer tanken til Isaac Newton (1643-1727), som ifølge mytene observerte et eple falle til jorden og derfor forsto at gravitasjonskreftene virker på store og små legemer.

Hengende rett over Newton er «the lady with the lamp»; Florence Nightingale (1820-1910). Som om ikke lampa var hint nok, så er kjolen dekorert med hennes berømte diagram som viste dødsårsakene til soldater i Krimkrigen – et forsøk på å få oppmerksomhet om de sanitære forholdene der.

Midt i det venstre vinduet henger en mann med tallfølgen 0-1-1-2-3-5-8-13-21-34-55 på beina. Overkroppen er dekorert med «Fibonaccispiralen», og personen må dermed være Leonardo Pisano Fibonacci (ca. 1175 – ca. 1235). Han er også kjent for å ha bidratt til å gjøre det hindu-arabiske tallsystemet populært i Europa, på bekostning av de tradisjonelle romertallene. 

For å forstå hvem den siste pepperkakepersonen er, må man kanskje kjenne igjen tallet 1729. Det kan jo virke som et anonymt tall, men noen vil kanskje tenke at «1729 er jo det minste tallet som kan skrives som summen av to ulike kubikktall på to ulike måter». Ifølge en anekdote var det i hvert fall det matematikeren Srinivasa Ramanujan (1887-1920) svarte da kollegaen G. H. Hardy fortalte at han hadde ankommet med en drosje med et helt vanlig nummer: 1729. (Spesielt interesserte lesere finner vel fort ut at det er 10³ + 9³ og 12³ + 1³ som gir 1729.) Ramanujan er mest kjent for at han kom med en rekke – nærmere 3900 – matematiske påstander uten å gi fullstendige beviser, og som matematikere helt fram til i våre dager har arbeidet med å bevise.

Hva med snømannen? Det kan jo se ut som at snømannen har et teleskop i hånda og noe som likner på Saturn på hodet, og det kan bringe tankene til Galileo Galilei (1564-1642), som, ved hjelp av sitt teleskop var den første som observerte Saturn, i 1610. At han holder ei jordklode i «hånda» kan skyldes at han var opptatt av jordklodens bane rundt sola.

Reinsdyret helt til venstre i vinduet, derimot, er vel kanskje rett og slett bare et reinsdyr. Kanskje Rudolf? Det er vel de færreste som da tenker på en kjent matematiker som Christoff Rudolff (1499-1543). Og uansett er det her som ellers i matematikken: det kan ofte finnes flere mulige løsninger. 

Hvis forsida har gitt litt julestemning og litt hjernetrim – og samtidig minnet om at matematikere kommer i mange varianter – så var den vellykket!

Bjørn Smestad

Holmboeprisvinnerne er gode matematikklærere for sine elever. Kanskje er det like viktig at de inspirerer oss andre; skriver artikler, holder kurs og drar prosjekter i gang. Tangentens virksomhet er basert på at mange lærere ønsker å bidra til at vi alle blir flinkere. Jeg er glad for at det har blitt en tradisjon at Holmboeprisvinnere skriver tekster til Tangenten som en markering av prisen. I dette bladet er det tekster både fra prisvinneren og fra de som fikk hederlig omtale.

Klarer vi å framelske den samme holdningen i klasserommet – at elevene ikke bare skal være opptatt av egen læring, men også av å gjøre hverandre bedre? Får de oppleve at de er viktige medskapere av læringsmiljøet – i kontrast til samfunnets rettighetsfokus og individretting, hvor elever kan få en rolle som kunder som alltid har rett? For meg er det et tankekors at alle kompetansemålene i LK20 er formulert ut fra enkelteleven: «Mål for opplæringa er at eleven skal kunne …» Ordet samarbeid er ikke nevnt i kompetansemålene, selv om vi vet hvor viktig det er å lære å samarbeide.

Holmboeprisvinneren Tor Espen Kristensen sitt klasserom er preget av engasjerte elever som samarbeider og hjelper hverandre. Dette er viktig når de for eksempel arbeider med resonnering og argumentasjon. Det er sikkert mulig å øve på å argumentere og begrunne for seg selv, men dynamikken blir en helt annen når elevene argumenterer, stiller spørsmål til hverandre, forsøker å forstå og overbevise hverandre, er kritiske og utfordrende. De gode misforståelsene er viktige bidrag, de fører til oppklaringer. Slik lærer elevene at deres engasjement gjør undervisningen bedre for alle.

Når overordnet del av LK20 legger vekt på elevmedvirkning, kan ikke enkeltelevens interesser være det eneste utgangspunktet. Elevmedvirkningen må baseres på at alle har et felles ansvar for alles læring. Når noen elever faller utenfor og er passive i klasserommet, henger det ofte sammen med at de føler de ikke har noe å bidra med. Når matematikkselvtilliten først er borte, kan det ta tid å bygge den opp. Da er det viktig å vise fram at alle har verdifulle bidrag å komme med.

Hva gjør du i din undervisning som får elevene til å gjøre hverandre bedre? Bidra til å gjøre andre lærere bedre ved å sende en tekst om det til Tangenten!

Tangenten nr. 2/2023 blir et temanummer om Rettferdighet og matematikk. Vi inviterer lærere og andre med greie på skole om å sende inn artikler. Vi vil gjerne ha mange artikler som er basert på konkrete erfaringer fra skole og undervisning, men alle trenger ikke være det.

Med «matematikk» mener vi både skolefaget matematikk, som kan være mer eller mindre inkluderende og rettferdig, og matematikken som verktøy, som kan brukes både som et maktspråk og til å utfordre makten. Det finnes mange koblinger mellom rettferdighet og matematikk – noen er inkludert i ordskya over, men vi regner med at det finnes mange flere som vi ikke engang har tenkt på. For ordens skyld: Ordenes størrelse i ordskya er ikke ment å signalisere hvor viktige vi mener ordene er.

Manuskript leveres helst inn elektronisk. Maksimal lengde er seks sider. Det tilsvarer omtrent 3300 ord med bare tekst. Vanlig levering er via e-post til redaksjonen (tangenten@caspar.no). Vi vil gjerne ha artiklene innen 15. januar 2023. Les mer om retningslinjer for forfattere her: http://tangenten.no/for-bidragsytere/retningslinjer-for-forfattere/

Vi er også interesserte i vitenskapelige artikler om temaet (altså artikler som skal fagfellevurderes), men siden dette er en lengre prosess, vil slike artikler neppe være klare til nr. 2/2023.

Fossum, Rogstad, Smestad

Fram til koronapandemien var eksamen en fast del av elevenes sluttvurdering både i ungdomsskolen og i videregående skole. De siste tre årene har imidlertid både muntlig og skriftlig eksamen vært avlyst. Neste skoleår kommer eksamen tilbake. Pausen, sammen med ny læreplan, ny vurderingsforskrift og allerede planlagte endringer i eksamen, gir både grunn til og rom for å tenke igjennom hva eksamen bør være framover. Et forskningsprosjekt som har evaluert matematikkeksamen på 10. trinn i perioden 2017–2019 (Andresen et al., 2017), kan bidra med noen svar.

Krigen har rammet Europa. Vi er alle preget av hvordan Russlands angrep på Ukraina fører til menneskelige lidelser og død. Vonde bilder fyller tv-sendingene og avisspaltene. I skolehverdagen snakker vi med elevene om dette, vi prøver å trøste og oppklare. Hva skal vi med matematikk i slike tider?
Matematikk er der uansett – matematikk er nødvendig når bombefly skal angripe mål, men også når hjelpesendinger skal nå fram til de som trenger det. Matematikk er viktig for teknologisk utvikling slik at propaganda spres, men gir også journalister verktøy til å grave etter hva som er sant og usant. Artikkelen til Hiis Hauge og Lilland belyser hvordan matematikk er nødvendig når ofre for krig og konflikter skal telles. Sannheten er ofte det første offeret i krig, og vi trenger gode metoder for å finne de mest mulig sannferdige tallene. Å telle ofre er et viktig steg i å få satt søkelys på et problem og nærme seg en løsning.
Til tross for store, tunge hendelser ute i verden, skal vi ikke undervurdere viktigheten av den solide, gode matematikkundervisningen vi holder på med i det daglige. Vi vet at matematikk er viktig for å forstå samfunnet rundt oss, for å delta i demokratiet og for å være kritiske til skjevheter i samfunnet. Både elevene vi har fra før og flyktningbarn som kommer fra krig, fortjener gode opplevelser med skolen og matematikken. Å trives i faget kan gi glede i hverdagen og tro på framtida. I dette nummeret av Tangenten beskrives aha-opplevelser om hva ordet «to» egentlig betyr og hvordan rykter sprer seg i skolegården. Tilsynelatende enkle myntoppgaver
viser seg å kunne utforskes og videreutvikles til stadig nye utfordringer. Lærere intervjues om et prosjekt om å bruke «ekte og nære tall» i utforsking og i en annen artikkel framgår det hvordan en GPS-basert app kan gi oss mulighet for å lage utendørs læringsløyper. Dessuten fortsetter diskusjonen om hvordan en framtidig matematikkeksamen bør utformes.
Når sommeren nærmer seg slutten, skal det bli deilig å møte engasjerte matematikklærere og andre som heier på god matematikkundervisning
til tre dagers sommerkonferanse i Sandefjord. På LAMIS-sidene er det mye
informasjon om årets konferanse – legg merke til påmeldingsfristen! Etter to år med korona og en vår med krig, trenger vi tre dager tettpakket med inspirasjon, sol og hyggelige kolleger. La oss håpe at freden har senket seg innen den tid.